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Riparametrizzazione di una curva mediante il parametro arco.

Calcolo di alcune serie numeriche mediante le serie di Fourier. Interno, frontiera (o bordo), chiusura di un insieme.

Formule di riduzione: integrazione per fili e integrazione per strati.

Momenti di inerzia di una regione piana e spaziale.

Se esistono più variabili, l’integrale multiplo fornirà ipervolumi di funzioni multidimensionali.

Successioni monotone e teorema sulle successioni monotone.

Con il metodo del disco, il volume del solido formato ruotando la superficie compresa tra le curve di f(x) e g(x) e le rette x = a e x = b intorno all'asse x è dato da: Il metodo dei gusci cilindrici si usa quando la fetta che viene disegnata è parallela all'asse di rotazione, cioè quando si integra perpendicolarmente all’asse stesso.

Il volume del solido formato ruotando la superficie compresa tra le curve di f(x) e g(x) e le rette x = a e x = b intorno all'asse y è dato da: Quando una curva è definite dalla sua formula parametrica (x(t), y(t)) in un intervallo [a, b], i volumi dei solidi generati ruotando la curva rispettivamente intorno all'asse x e all’asse y sono dati da: I due metodi sono geometricamente molto differenti e l’uso di uno o dell’altro dipende dalla forma del solido.

Derivabilittermine a termine di una serie di Fourier.

Significato geometrico del determinante jacobiano di una trasformazione regolare.

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Criteri di integrabilità: criterio del confronto, criterio del confronto asintotico, criterio della convergenza assoluta. Determinazione dell'intervallo massimale su cui definita la soluzione di un problema di Cauchy. Sviluppo di Taylor della soluzione di un problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

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